Aula 08: Estimadores
Da população à estimativa
Materiais da aula
Slides
População, amostra, distribuição amostral, viés e variância.
Material de apoio
Simulações com a base Palmer Penguins.
Base de dados de apoio
Palmer Penguins, com espécies, ilhas e medidas corporais.
Objetivos
- Distinguir população, amostra e mecanismo de amostragem.
- Diferenciar parâmetro, estimador e estimativa.
- Construir e interpretar uma distribuição amostral.
- Definir viés, variância e erro padrão de um estimador.
- Explicar como o tamanho da amostra afeta a precisão.
- Interpretar a Lei dos Grandes Números e o Teorema Central do Limite.
Conceitos centrais
- população e amostra;
- parâmetro e estatística;
- estimador e estimativa;
- distribuição amostral;
- viés e variância;
- erro padrão;
- Lei dos Grandes Números;
- Teorema Central do Limite.
Estudo de caso
A aula usa a base Palmer Penguins, disponível no Kaggle sob licença CC0. Para fins didáticos, os registros completos formam uma população conhecida. A partir dela, retiramos muitas amostras para observar como a média amostral varia e como se aproxima da média populacional.
Pergunta da aula
Como aprender sobre uma população observando apenas uma amostra?
O exemplo principal estima a massa corporal média dos pinguins e compara amostras aleatórias com uma coleta enviesada que observa apenas uma espécie.
Conexão com exercícios
No notebook, altere o tamanho das amostras e compare o erro padrão empírico com \(\sigma/\sqrt{n}\). Depois restrinja a coleta a uma espécie e explique por que aumentar \(n\) não elimina o viés de seleção.
Agradecimento
Agradecemos ao aluno Otavio Henrique Lopes, do curso de Ciência da Computação, por apontar a necessidade de corrigir o slide “Da Bernoulli à Binomial”. Sua observação motivou explicitar que, para uma população finita amostrada sem reposição, a contagem segue exatamente uma distribuição Hipergeométrica; a Binomial é uma aproximação adequada quando a população é muito grande em relação à amostra.
Bibliografia da aula
Bibliografia principal
- Adhikari, DeNero e Wagner, Seção 10.3 — Empirical Distribution of a Statistic: parâmetro, estatística, distribuição amostral e simulação.
- Adhikari, DeNero e Wagner, Seção 14.5 — Variability of the Sample Mean: viés da média, erro padrão e efeito do tamanho amostral.
- Renato Assunção, Fundamentos Estatísticos para Ciência da Computação, capítulos de estimação: estimadores, viés, variância e erro quadrático médio.
Bibliografia complementar
- Larry Wasserman, All of Statistics, capítulos 6 e 7: convergência, erro padrão, estimadores e distribuições amostrais.