Aula 12: Bootstrap
Incerteza por reamostragem
Materiais da aula
Slides
Distribuição empírica, intervalos, teste sob a hipótese nula e exemplo A/B.
Material de apoio
Análise de preços do Airbnb e teste A/B didático no contexto da Olist.
Base de dados de apoio
Anúncios do Airbnb e pedidos da Olist, que fornece o contexto do A/B simulado.
Objetivos
- Explicar a distribuição empírica e a reamostragem com reposição.
- Implementar o bootstrap para uma estatística definida pela pergunta.
- Estimar erro padrão e intervalos de confiança por bootstrap.
- Calcular um p-valor bootstrap em um teste A/B.
- Interpretar a distribuição bootstrap como incerteza condicionada à amostra.
- Avaliar condições de validade, dependência e unidade de reamostragem.
Conceitos centrais
- distribuição empírica;
- amostra bootstrap e réplica bootstrap;
- erro padrão bootstrap;
- intervalo percentil, básico, Normal e BCa;
- teste bootstrap sob a hipótese nula;
- cobertura e validade;
- bootstrap por blocos, estratos e agrupamentos.
Estudo de caso
A aula usa a base Airbnb NYC 2019 para comparar o preço típico de acomodações inteiras em Manhattan e Brooklyn. Como os preços são assimétricos e possuem valores extremos, a mediana é usada como medida principal. O bootstrap entra como forma de quantificar a incerteza da diferença entre medianas sem depender de uma fórmula pronta para o erro padrão.
Ao final, retomamos o A/B didático da Aula 11. O bootstrap usual fornece um intervalo para a redução na taxa de atraso, enquanto uma reamostragem construída sob \(H_0\) produz o valor-p. Os grupos e resultados são simulados; a base Olist fornece apenas o contexto operacional.
Pergunta da aula
Quanto mais cara era uma acomodação inteira típica em Manhattan do que no Brooklyn?
Um alerta preventivo reduz a taxa de atraso no experimento A/B didático?
Conexão com exercícios
Refaça a análise para o percentil 75 dos preços e compare o bootstrap por anúncio ao bootstrap por anfitrião. Em seguida, discuta como a escolha da unidade de reamostragem muda a interpretação da incerteza. No A/B, compare o valor-p bootstrap com o teste \(z\) da Aula 11.
Bibliografia da aula
Bibliografia principal
- Adhikari, DeNero e Wagner, Seção 13.2 — The Bootstrap: distribuição empírica, reamostragem com reposição e distribuição bootstrap.
- Adhikari, DeNero e Wagner, Seção 13.3 — Confidence Intervals: intervalos percentis e interpretação de cobertura.
- Adhikari, DeNero e Wagner, Seção 12.1 — A/B Testing: grupos de tratamento e controle, estatística de teste e distribuição nula.
- James et al., An Introduction to Statistical Learning, capítulo de métodos de reamostragem: bootstrap para quantificar a precisão de estimativas.
Bibliografia complementar
- Bradley Efron e Robert Tibshirani, An Introduction to the Bootstrap: fundamentos, correção de viés, intervalos BCa e extensões.
- A. C. Davison e D. V. Hinkley, Bootstrap Methods and Their Application: validade, dependência e unidades alternativas de reamostragem.