Aula 09: Escolhendo Estimadores
Perda, risco, viés e variância
Materiais da aula
Slides
Perda, robustez, risco e trade-off viés-variância.
Material de apoio
Comparação de estimadores com Palmer Penguins.
Base de dados de apoio
Palmer Penguins, reutilizada para comparar perda, risco e robustez.
Objetivos
- Entender por que escolher um estimador exige uma função de perda.
- Relacionar erro quadrático à média e erro absoluto à mediana.
- Comparar sensibilidade e robustez a valores extremos.
- Definir risco sob perda quadrática.
- Decompor o MSE em variância e viés ao quadrado.
- Comparar média, mediana e média aparada por simulação.
Conceitos centrais
- função de perda;
- erro quadrático e erro absoluto;
- robustez;
- média aparada;
- risco;
- erro quadrático médio (MSE);
- decomposição viés-variância.
Estudo de caso
A aula continua com a massa corporal dos pinguins Palmer. Muitas amostras são usadas para comparar as distribuições produzidas pela média, mediana e média aparada. O objetivo não é declarar um vencedor universal, mas explicitar como o parâmetro, a perda e possíveis valores extremos mudam a escolha.
Pergunta da aula
O que significa dizer que um estimador é “melhor”?
Conexão com exercícios
No notebook, compare os estimadores sob diferentes tamanhos de amostra. Depois adicione contaminação por valores extremos e verifique quando a escolha de menor risco deixa de ser a média.
Bibliografia da aula
Bibliografia principal
- Renato Assunção, Fundamentos Estatísticos para Ciência da Computação, seções de estimação pontual: viés, variância, erro quadrático médio e comparação de estimadores.
- Adhikari, DeNero e Wagner, Seção 14.1 — Properties of the Mean: propriedades da média e efeito de observações extremas.
Bibliografia complementar
- Larry Wasserman, All of Statistics, capítulo 7: risco, MSE e propriedades de estimadores.
- Peter Huber e Elvezio Ronchetti, Robust Statistics: funções de perda, contaminação e fundamentos da estimação robusta.
Esta aula depende mais da bibliografia complementar: a derivação da média sob perda quadrática, da mediana sob perda absoluta e a visão de risco não aparecem juntas, com o mesmo nível de detalhe, nos textos introdutórios principais.