Álgebra Linear Computacional

Informações sobre o curso

  • Curso sobre a teoria, as aplicações e as considerações práticas de se implementar e executar operações matriciais em computadores usando dados reais
    • Foco: como realizar cálculos matriciais com velocidade e precisão aceitáveis?
  • É o mesmo que “Análise Numérica”, só mudou o nome?
    • Não, embora alguns tópicos da ementa sejam comuns
  • É álgebra linear avançada?
    • Não, alguns conceitos de AL serão revisados ao longo do semestre
    • Eu diria que é mais próximo de uma Álgebra Linear aplicada à Computação

Horário e sala

  • Turmas: TTZ1, TN1 e TN
  • Terças e quintas das 14:55 às 16:35
  • Sala 2013

Ementa

Eliminação Gaussiana. Decomposição LU. Decomposição espectral. Decomposição SVD. Condicionamento. Decomposição QR. Tópicos em análise numérica.

Objetivos

  • Revisar conceitos fundamentais de Álgebra Linear
  • Fornecer ao aluno métodos necessários à resolução numérica de problemas que envolvam decomposição de matrizes
  • Familiarizar e motivar o aluno com aplicações práticas em computação dos métodos vistos ao longo do curso
  • Manipular dados em um ambiente científico

Cronograma

Aula Data Conteúdo
1 23/08/22 Vetores, Matrizes, Espaços Vetoriais e Espaço Coluna
2 25/08/22 Vetores, Matrizes, Espaços Vetoriais e Espaço Coluna - II
3 30/08/22 Multiplicando e Fatorando Matrizes
4 01/09/22 Quatro subspaços fundamentais
5 06/09/22 Autovalores e Autovetores
6 08/09/22 Matrizes ortogonais
7 13/09/22 Normas de Vetores e Matrizes
8 15/09/22 Normas de Vetores e Matrizes II
9 20/09/22 Matrizes Definidas Positivas e Semidefinidas
10 22/09/22 Page Rank
11 27/09/22 Page Rank II
12 29/09/22 SVD e aproximação de matrizes
13 04/10/22 Decomposição em valores Singulares
14 06/10/22 Decomposição em valores Singulares II
15 11/10/22 PCA I
16 13/10/22 PCA II
17 18/10/22 Remoção de viés com PCA
18 20/10/22 Regressão Linear
19 25/10/22 Regressão Linear Múltipla
20 27/10/22 Decomposição QR/Ajuste via Decomposição em Valores Singulares
21 01/11/22 Introdução a Sistemas Lineares / Sistemas Triangulares / Eliminação de Gauss
22 03/11/22 Prova 1
23 08/11/22 Decomposição LU e Cholesky
x 10/11/22 Não haverá aula
24 17/11/22 Decomposição Cholesky)
25 22/11/22 Métodos Iterativos Estacionários - Jacobi
x 24/11/22 Jogo do Brasil
26 29/11/22 Métodos Iterativos Estacionários - Gauss Seidel e Sobre-Relaxação Sucessiva
27 01/12/22 Métodos Iterativos Estacionários - Análise de Convergência
28 06/12/22 Análise de Erros na Solução de Sistemas Lineares
29 15/12/22 Prova 2
30 20/12/22 Prova Suplementar
31 22/12/22 Exame Especial

Dinâmica

  • Aulas téóricas e alguns exemplos de aplicação dos conceitos

Avaliação de Aprendizagem

  • Prova 1 (30 pontos)
  • Prova 2 (30 pontos)
  • Listas de exercícios teóricos e de programação (40 pontos) (a serem entregues ao longo do semestre)

Material de apoio

  • Moodle (slides e outros materiais)
  • Vídeos
  • Software: Python

Bibliografia

  • Trefethen, L. N. & Bau III, D. Numerical Linear Algebra. Vol. 50. SIAM, 1997
  • Strang, Gilbert. Linear Algebra and Learning from Data. Wellesley-Cambridge Press, 2019.
  • Ferreira Campos, filho, Frederico. Algoritmos Numéricos: uma abordagem moderna de Cálculo Numérico. 3a Edição. LCT, 2018.